Bases Numéricas – conversões e posicionamentos

Bases Numéricas – conversões e posicionamentos

Introdução às Bases Numéricas

Historicamente, existiram vários sistemas de numeração com bases numéricas diferentes. Assim, por exemplo, os babilônios adotaram um sistema de numeração cuja base é 60. Seu uso conserva-se até hoje nas medidas de ângulos e de tempo.

Bases numéricas surgiram na Babilônia

Babilônia

Acredita-se que o primeiro sistema de numeração foi o decimal (base dez) em decorrência do número de dedos nas mãos.

báse de numeração decimal

Notação Decimal

Nas áreas de computação, os sistemas de numeração mais comuns são: binários (base dois) e hexadecimais (base 16).

Bases numéricas

Bases numéricas

Nas áreas de computação, os sistemas de numeração mais comuns são: binários (base dois) e hexadecimais (base 16).

Notação posicional

Representação de um número na base dez. Exemplo:
5.326 = 5.000 + 300 + 20 + 6
ou
5 x 1000 + 3 x 100 + 2 x 10 + 6
ou, ainda,
5 x 10³ + 3 x 10² + 2 x 10¹ + 6 x 10º

Sistema Decimal (base dez)

Dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Sistema de numeração mais utilizado
Referência para os outros sistemas de numeração
Exemplos de representação em outras bases. Índice da base.
31716 (317, na base 16)
1101012 (110101, na base 2)
5538 (553, na base 8)
152 (152, na base 10)

O sistema Binário possui apenas dois algarismos: zero e um (0,1)

Natural em sistemas computadorizados.
Qualquer número escrito na base binária deverá ser interpretado como um polinômio representado conforme exemplo a seguir:
o número 11010012 será equivalente a:
(Técnica usada para conversão de bases).
1 x 26 + 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 0 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 20 = 10510

Sistema Hexadecimal ou base 16

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F
Os algarismos alfabéticos possuem as seguintes quantidades em decimais:
A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15
Notação posicional. Exemplo.
O número 3BF4C16 será equivalente na base (10) a:
3 x 164+ B x 163 + F x 162 + 4 x 161 + C x 160
3 x 164+ 11 x 163 + 15 x 162 + 4 x 161 + 12 x 160 = 245.58010
Notas
O dígito B foi substituído por 11
O dígito F foi substituído por 15
O dígito C foi substituído por 12

Sistema Octal ou base 8

0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Notação posicional. Exemplo.
O número 546218 será equivalente na base (10) a:
5 x 84 + 4 x 83 + 6 x 82 + 2 x 81 + 1 x 80 = 22.92910

Baixe a aula completa sobre conversão de base em PDF.

Sobre o Autor

Milton Silva da Rocha editor

Prof. Milton Silva da Rocha; Bacharel em Engenharia Elétrica (UFPa - 1973); Mestre em Ciências (ITA) - 1978); Doutor em Ciências (USP - 1998).

1 comentário até agora

Arquitetura e Organização de Computadores – Professor Milton RochaPostado em3:00 pm - jan 10, 2018

[…] Evolução histórica do computador; • Circuitos lógicos; • Bases numéricas • Arquitetura de computadores; • Sistemas operacionais; • Linguagens de programação de […]

Os comentários estão fechados.